Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(-15\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(-15\right)\right)/2$$

Simplificar $$-15$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$-15$$ é $$i\sqrt{15}$$

$$x=\left(-3\pm isqrt\left(15\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-3+isqrt\left(15\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-3-isqrt\left(15\right)\right)/2$$

Parte discriminante da fórmula quadrática:

$$b^2-4ac<0$$ Não há raízes reais.
$$b^2-4ac=0$$ Existe uma raiz real.
$$b^2-4ac>0$$ Existem duas raízes reais.

A função de desigualdade não tem raízes reais, a parábola não intercepta o eixo x. A fórmula quadrática requer a raiz quadrada, e a raiz quadrada do número negativo não é definida sobre a linha real.

O intervalo é $$\left(-\infty ,\infty \right)$$