Solução - Equações exponenciais utilizando logaritmos

n = \log_{5} (1000000)

n=log_5(1000000)

Forma decimal:

n = 8, 58405934844036

n=8,58405934844036

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Remover a variável do expoente utilizando logaritmos

$5^{n} = 1000000$

Remove o logaritmo comum de ambos os lados da equação:

$\log_{10} (5^{n}) = \log_{10} (1000000)$

Utiliza a regra do logaritmo: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ para mover o expoente para fora do logaritmo:

$n \cdot \log_{10} (5) = \log_{10} (1000000)$

2. Isolar a variável-n

$n \cdot \log_{10} (5) = \log_{10} (1000000)$

Divide ambos os lados da equação por $\log_{10} (5)$ :

$n = \frac{l o g_{10} (1000000)}{l o g_{10} (5)}$

Utiliza a fórmula $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ para combinar os logaritmos num só:

$n = \log_{5} (1000000)$

Forma decimal:

$n = 8, 58405934844036$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

As funções exponenciais são utilizadas para representar os dados do crescimento rápido e decadência de materiais, de forma proporcional à respetiva quantidade atual. Existem muitos processos naturais que podem ser representados utilizando modelos matemáticos exponenciais, incluindo o decaimento radioativo, a mudança de pressão atmosférica que acompanha a mudança de altitude (por exemplo, um avião a subir ou descer), o crescimento bacteriano, o crescimento populacional e a propagação de vírus. Assim sendo, compreender funções exponenciais irá permitir que interpretes melhor dados e que estejas mais próximo de uma carreira em diferentes campos interessantes, tais como finanças, medicina, aeronáutica e muitos outros.

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Equações exponenciais utilizando logaritmos