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Solução - Resolver equações quadráticas utilizando a fórmula quadrática

x_{1} = 1, 5

x_1=1,5

x_{2} = - 0, 5

x_2=-0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da equação quadrática

Utilizar a forma padrão, $a x^{2} + b x + c = 0$ , para encontrar os coeficientes da nossa equação, $4 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ :

$a$ = 4

$b$ = -4

$c$ = -3

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c = 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

8 passos adicionais

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 4$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 4 * - 3)) / (2 * 4)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 4 * - 3)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 16 * - 3)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 48)) / (2 * 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 + 48)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (64)) / (2 * 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (64)) / (8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (4 \pm s q r t (64)) / 8$

para obter o resultado:

$x = (4 \pm s q r t (64)) / 8$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(64)}$

Simplificar $64$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>64</math>:

A fatoração prima de $64$ é $2^{6}$

3 passos adicionais

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

4. Resolver a equação para x

$x = (4 \pm 8) / 8$

O ± significa que são possíveis duas respostas.

Separar as equações: $x_{1} = (4 + 8) / 8$ e $x_{2} = (4 - 8) / 8$

2 passos adicionais

$x_{1} = (4 + 8) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (4 + 8) / 8$

$x_{1} = (12) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{12}{8}$

$x_{1} = 1, 5$

$x_{2} = (4 - 8) / 8$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (4 - 8) / 8$

$x_{2} = (- 4) / 8$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{4}{8}$

$x_{2} = - 0, 5$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Na sua função mais básica, as equações quadráticas definem formas como círculos, elipses e parábolas. Por sua vez, essas formas podem ser utilizadas para prever a curva de um objeto em movimento, tal como uma bola chutada por um jogador de futebol ou disparada de um canhão.
No que se refere ao movimento de um objeto no espaço, haverá melhor lugar para começar do que o próprio espaço, com a rotação de planetas em torno do sol no nosso sistema solar? A equação quadrática foi utilizada para estabelecer que as órbitas dos planetas são elíticas, não circulares. É possível determinar o caminho e a velocidade a que um objeto viaja no espaço, mesmo depois da sua paragem: a equação quadrática pode calcular a velocidade de moção de um veículo aquando de um acidente. Com informações como estas, a indústria automóvel pode conceber travões para evitar colisões no futuro. Muitas indústrias utilizam a equação quadrática para prever e melhorar a vida útil e a segurança dos seus produtos.

Solução - Resolver equações quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da equação quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(64)}$

4. Resolver a equação para x

Porque aprender isto

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1. Determinar os coeficientes a, b e c da equação quadrática

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