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Solução - Estatísticas

Soma:

21

Média aritmética:

x ̄ = 5, 25

x̄=5,25

Mediana:

5, 5

5,5

Intervalo:

6

Variância:

s^{2} = 7.583

s^2=7.583

Desvio padrão:

s = 2.754

s=2.754

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$2 + 4 + 7 + 8 = 21$

A soma é igual a $21$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 21$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{21}{4} = 5, 25$

A média é igual a $5, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,4,7,8

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,4,7,8

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(4 + 7) / 2 = 11 / 2 = 5, 5$

A mediana é igual a 5,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 8
O valor mais baixo é igual a 2

$8 - 2 = 6$

O intervalo é igual a 6

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 5,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(2 - 5, 25)}^{2} = 10.562$

${(4 - 5, 25)}^{2} = 1.562$

${(7 - 5, 25)}^{2} = 3.062$

${(8 - 5, 25)}^{2} = 7.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 10.562 + 1.562 + 3.062 + 7.562 = 22.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{22.748}{3} = 7.583$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 7,583

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 7, 583$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(7, 583)} = 2.754$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.754

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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