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Solução - Estatísticas

Soma:

27

Média aritmética:

x ̄ = 2, 7

x̄=2,7

Mediana:

1, 5

1,5

Intervalo:

8

Variância:

s^{2} = 8, 9

s^2=8,9

Desvio padrão:

s = 2.983

s=2.983

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$0 + 3 + 0 + 5 + 0 + 8 + 1 + 2 + 1 + 7 = 27$

A soma é igual a $27$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 27$
Número de termos $= 10$

$x ̄ = \frac{27}{10} = 2, 7$

A média é igual a $2, 7$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
0,0,0,1,1,2,3,5,7,8

Conta o número de termos:
Existem (10) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
0,0,0,1,1,2,3,5,7,8

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(1 + 2) / 2 = 3 / 2 = 1, 5$

A mediana é igual a 1,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 8
O valor mais baixo é igual a 0

$8 - 0 = 8$

O intervalo é igual a 8

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 2,7

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(0 - 2, 7)}^{2} = 7, 29$

${(3 - 2, 7)}^{2} = 0, 09$

${(0 - 2, 7)}^{2} = 7, 29$

${(5 - 2, 7)}^{2} = 5, 29$

${(0 - 2, 7)}^{2} = 7, 29$

${(8 - 2, 7)}^{2} = 28, 09$

${(1 - 2, 7)}^{2} = 2, 89$

${(2 - 2, 7)}^{2} = 0, 49$

${(1 - 2, 7)}^{2} = 2, 89$

${(7 - 2, 7)}^{2} = 18, 49$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 7, 29 + 0, 09 + 7, 29 + 5, 29 + 7, 29 + 28, 09 + 2, 89 + 0, 49 + 2, 89 + 18, 49 = 80, 10$
Número de termos $= 10$
Número de termos menos 1 = 9

Variância $= \frac{80, 10}{9} = 8, 9$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 8,9

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 8, 9$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(8, 9)} = 2.983$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.983

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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1. Encontrar a soma

2. Encontrar a média

3. Encontrar a mediana

4. Encontrar o intervalo

5. Encontrar a variância

6. Encontrar o desvio padrão

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