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Solução - Estatísticas

Soma:

22

Média aritmética:

x ̄ = 2, 75

x̄=2,75

Mediana:

1, 5

1,5

Intervalo:

8

Variância:

s^{2} = 8.785

s^2=8.785

Desvio padrão:

s = 2.964

s=2.964

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$0 + 4 + 0 + 8 + 1 + 2 + 1 + 6 = 22$

A soma é igual a $22$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 22$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{11}{4} = 2, 75$

A média é igual a $2, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
0,0,1,1,2,4,6,8

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
0,0,1,1,2,4,6,8

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(1 + 2) / 2 = 3 / 2 = 1, 5$

A mediana é igual a 1,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 8
O valor mais baixo é igual a 0

$8 - 0 = 8$

O intervalo é igual a 8

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 2,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(0 - 2, 75)}^{2} = 7.562$

${(4 - 2, 75)}^{2} = 1.562$

${(0 - 2, 75)}^{2} = 7.562$

${(8 - 2, 75)}^{2} = 27.562$

${(1 - 2, 75)}^{2} = 3.062$

${(2 - 2, 75)}^{2} = 0.562$

${(1 - 2, 75)}^{2} = 3.062$

${(6 - 2, 75)}^{2} = 10.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 7.562 + 1.562 + 7.562 + 27.562 + 3.062 + 0.562 + 3.062 + 10.562 = 61.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{61.496}{7} = 8.785$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 8,785

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 8, 785$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(8, 785)} = 2.964$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.964

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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