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Solução - Estatísticas

Soma:

74

Média aritmética:

x ̄ = 12.333

x̄=12.333

Mediana:

12, 5

12,5

Intervalo:

16

Variância:

s^{2} = 43.867

s^2=43.867

Desvio padrão:

s = 6.623

s=6.623

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$11 + 14 + 5 + 18 + 21 + 5 = 74$

A soma é igual a $74$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 74$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{37}{3} = 12, 333$

A média é igual a $12, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,5,11,14,18,21

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,5,11,14,18,21

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(11 + 14) / 2 = 25 / 2 = 12, 5$

A mediana é igual a 12,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 21
O valor mais baixo é igual a 5

$21 - 5 = 16$

O intervalo é igual a 16

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 12,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(11 - 12.333)}^{2} = 1.778$

${(14 - 12.333)}^{2} = 2.778$

${(5 - 12.333)}^{2} = 53.778$

${(18 - 12.333)}^{2} = 32.111$

${(21 - 12.333)}^{2} = 75.111$

${(5 - 12.333)}^{2} = 53.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1.778 + 2.778 + 53.778 + 32.111 + 75.111 + 53.778 = 219.334$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{219.334}{5} = 43.867$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 43,867

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 43, 867$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(43, 867)} = 6.623$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 6.623

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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