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Solução - Estatísticas

Soma:

697

697

Média aritmética:

x ̄ = 87.125

x̄=87.125

Mediana:

18

Intervalo:

333

333

Variância:

s^{2} = 16656.125

s^2=16656.125

Desvio padrão:

s = 129.059

s=129.059

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$243 + 81 + 27 + 9 + 3 + 1 + 0 + 333 = 697$

A soma é igual a $697$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 697$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{697}{8} = 87, 125$

A média é igual a $87, 125$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
0,1,3,9,27,81,243,333

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
0,1,3,9,27,81,243,333

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(9 + 27) / 2 = 36 / 2 = 18$

A mediana é igual a 18

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 333
O valor mais baixo é igual a 0

$333 - 0 = 333$

O intervalo é igual a 333

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 87,125

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(243 - 87.125)}^{2} = 24297.016$

${(81 - 87.125)}^{2} = 37.516$

${(27 - 87.125)}^{2} = 3615.016$

${(9 - 87.125)}^{2} = 6103.516$

${(3 - 87.125)}^{2} = 7077.016$

${(1 - 87.125)}^{2} = 7417.516$

${(0 - 87.125)}^{2} = 7590.766$

${(333 - 87.125)}^{2} = 60454.516$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 24297.016 + 37.516 + 3615.016 + 6103.516 + 7077.016 + 7417.516 + 7590.766 + 60454.516 = 116592.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{116592.878}{7} = 16656.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 16656,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 16656, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(16656, 125)} = 129.059$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 129.059

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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