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Solução - Estatísticas

Soma:

139

139

Média aritmética:

x ̄ = 19.857

x̄=19.857

Mediana:

13

Intervalo:

52

Variância:

s^{2} = 354.809

s^2=354.809

Desvio padrão:

s = 18.836

s=18.836

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 139$

A soma é igual a $139$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 139$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{139}{7} = 19, 857$

A média é igual a $19, 857$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,5,8,13,21,34,55

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,5,8,13,21,34,55

A mediana é igual a 13

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 55
O valor mais baixo é igual a 3

$55 - 3 = 52$

O intervalo é igual a 52

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 19,857

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 19.857)}^{2} = 284.163$

${(5 - 19.857)}^{2} = 220.735$

${(8 - 19.857)}^{2} = 140.592$

${(13 - 19.857)}^{2} = 47.020$

${(21 - 19.857)}^{2} = 1.306$

${(34 - 19.857)}^{2} = 200.020$

${(55 - 19.857)}^{2} = 1235.020$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 284.163 + 220.735 + 140.592 + 47.020 + 1.306 + 200.020 + 1235.020 = 2128.856$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{2128.856}{6} = 354.809$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 354,809

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 354, 809$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(354, 809)} = 18.836$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 18.836

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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