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Solução - Estatísticas

Soma:

58

Média aritmética:

x ̄ = 5, 8

x̄=5,8

Mediana:

6

Intervalo:

7

Variância:

s^{2} = 4.844

s^2=4.844

Desvio padrão:

s = 2.201

s=2.201

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$3 + 7 + 6 + 6 + 6 + 6 + 8 + 7 + 8 + 1 = 58$

A soma é igual a $58$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 58$
Número de termos $= 10$

$x ̄ = \frac{29}{5} = 5, 8$

A média é igual a $5, 8$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,3,6,6,6,6,7,7,8,8

Conta o número de termos:
Existem (10) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,3,6,6,6,6,7,7,8,8

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6 + 6) / 2 = 12 / 2 = 6$

A mediana é igual a 6

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 8
O valor mais baixo é igual a 1

$8 - 1 = 7$

O intervalo é igual a 7

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 5,8

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(3 - 5, 8)}^{2} = 7, 84$

${(7 - 5, 8)}^{2} = 1, 44$

${(6 - 5, 8)}^{2} = 0, 04$

${(8 - 5, 8)}^{2} = 4, 84$

${(7 - 5, 8)}^{2} = 1, 44$

${(8 - 5, 8)}^{2} = 4, 84$

${(1 - 5, 8)}^{2} = 23, 04$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 7, 84 + 1, 44 + 0, 04 + 0, 04 + 0, 04 + 0, 04 + 4, 84 + 1, 44 + 4, 84 + 23, 04 = 43, 60$
Número de termos $= 10$
Número de termos menos 1 = 9

Variância $= \frac{43, 60}{9} = 4, 844$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 4,844

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 4, 844$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(4, 844)} = 2.201$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.201

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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