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Solução - Estatísticas

Soma:

54

Média aritmética:

x ̄ = 5, 4

x̄=5,4

Mediana:

5, 5

5,5

Intervalo:

8

Variância:

s^{2} = 8.489

s^2=8.489

Desvio padrão:

s = 2.914

s=2.914

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$4 + 4 + 9 + 3 + 7 + 2 + 8 + 8 + 8 + 1 = 54$

A soma é igual a $54$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 54$
Número de termos $= 10$

$x ̄ = \frac{27}{5} = 5, 4$

A média é igual a $5, 4$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,2,3,4,4,7,8,8,8,9

Conta o número de termos:
Existem (10) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,2,3,4,4,7,8,8,8,9

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(4 + 7) / 2 = 11 / 2 = 5, 5$

A mediana é igual a 5,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 9
O valor mais baixo é igual a 1

$9 - 1 = 8$

O intervalo é igual a 8

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 5,4

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(4 - 5, 4)}^{2} = 1, 96$

${(9 - 5, 4)}^{2} = 12, 96$

${(3 - 5, 4)}^{2} = 5, 76$

${(7 - 5, 4)}^{2} = 2, 56$

${(2 - 5, 4)}^{2} = 11, 56$

${(8 - 5, 4)}^{2} = 6, 76$

${(1 - 5, 4)}^{2} = 19, 36$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1, 96 + 1, 96 + 12, 96 + 5, 76 + 2, 56 + 11, 56 + 6, 76 + 6, 76 + 6, 76 + 19, 36 = 76, 40$
Número de termos $= 10$
Número de termos menos 1 = 9

Variância $= \frac{76, 40}{9} = 8, 489$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 8,489

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 8, 489$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(8, 489)} = 2.914$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.914

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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