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Solução - Estatísticas

Soma:

2.022

2.022

Média aritmética:

x ̄ = 32.613

x̄=32.613

Mediana:

32, 5

32,5

Intervalo:

71

Variância:

s^{2} = 368.438

s^2=368.438

Desvio padrão:

s = 19.195

s=19.195

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$45 + 44 + 42 + 41 + 40 + 39 + 38 + 37 + 36 + 35 + 34 + 33 + 32 + 71 + 31 + 30 + 29 + 28 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 18 + 15 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 43 + 27 + 20 + 19 + 17 + 16 + 14 + 7 + 1 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 68 + 69 + 70 + 72 = 2022$

A soma é igual a $2, 022$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 2, 022$
Número de termos $= 62$

$x ̄ = \frac{1011}{31} = 32, 613$

A média é igual a $32, 613$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,44,45,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,68,69,70,71,72

Conta o número de termos:
Existem (62) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,44,45,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,68,69,70,71,72

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(32 + 33) / 2 = 65 / 2 = 32, 5$

A mediana é igual a 32,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 72
O valor mais baixo é igual a 1

$72 - 1 = 71$

O intervalo é igual a 71

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 32,613

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(45 - 32.613)}^{2} = 153.440$

${(44 - 32.613)}^{2} = 129.666$

${(42 - 32.613)}^{2} = 88.118$

${(41 - 32.613)}^{2} = 70.343$

${(40 - 32.613)}^{2} = 54.569$

${(39 - 32.613)}^{2} = 40.795$

${(38 - 32.613)}^{2} = 29.021$

${(37 - 32.613)}^{2} = 19.247$

${(36 - 32.613)}^{2} = 11.472$

${(35 - 32.613)}^{2} = 5.698$

${(34 - 32.613)}^{2} = 1.924$

${(33 - 32.613)}^{2} = 0.150$

${(32 - 32.613)}^{2} = 0.376$

${(71 - 32.613)}^{2} = 1473.569$

${(31 - 32.613)}^{2} = 2.601$

${(30 - 32.613)}^{2} = 6.827$

${(29 - 32.613)}^{2} = 13.053$

${(28 - 32.613)}^{2} = 21.279$

${(26 - 32.613)}^{2} = 43.730$

${(25 - 32.613)}^{2} = 57.956$

${(24 - 32.613)}^{2} = 74.182$

${(23 - 32.613)}^{2} = 92.408$

${(22 - 32.613)}^{2} = 112.634$

${(21 - 32.613)}^{2} = 134.860$

${(18 - 32.613)}^{2} = 213.537$

${(15 - 32.613)}^{2} = 310.214$

${(12 - 32.613)}^{2} = 424.892$

${(11 - 32.613)}^{2} = 467.118$

${(10 - 32.613)}^{2} = 511.343$

${(9 - 32.613)}^{2} = 557.569$

${(8 - 32.613)}^{2} = 605.795$

${(6 - 32.613)}^{2} = 708.247$

${(5 - 32.613)}^{2} = 762.472$

${(4 - 32.613)}^{2} = 818.698$

${(3 - 32.613)}^{2} = 876.924$

${(2 - 32.613)}^{2} = 937.150$

${(43 - 32.613)}^{2} = 107.892$

${(27 - 32.613)}^{2} = 31.505$

${(20 - 32.613)}^{2} = 159.085$

${(19 - 32.613)}^{2} = 185.311$

${(17 - 32.613)}^{2} = 243.763$

${(16 - 32.613)}^{2} = 275.989$

${(14 - 32.613)}^{2} = 346.440$

${(7 - 32.613)}^{2} = 656.021$

${(1 - 32.613)}^{2} = 999.376$

${(44 - 32.613)}^{2} = 129.666$

${(45 - 32.613)}^{2} = 153.440$

${(46 - 32.613)}^{2} = 179.214$

${(47 - 32.613)}^{2} = 206.989$

${(48 - 32.613)}^{2} = 236.763$

${(49 - 32.613)}^{2} = 268.537$

${(50 - 32.613)}^{2} = 302.311$

${(51 - 32.613)}^{2} = 338.085$

${(52 - 32.613)}^{2} = 375.860$

${(53 - 32.613)}^{2} = 415.634$

${(54 - 32.613)}^{2} = 457.408$

${(55 - 32.613)}^{2} = 501.182$

${(56 - 32.613)}^{2} = 546.956$

${(68 - 32.613)}^{2} = 1252.247$

${(69 - 32.613)}^{2} = 1324.021$

${(70 - 32.613)}^{2} = 1397.795$

${(72 - 32.613)}^{2} = 1551.343$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 153.440 + 129.666 + 88.118 + 70.343 + 54.569 + 40.795 + 29.021 + 19.247 + 11.472 + 5.698 + 1.924 + 0.150 + 0.376 + 1473.569 + 2.601 + 6.827 + 13.053 + 21.279 + 43.730 + 57.956 + 74.182 + 92.408 + 112.634 + 134.860 + 213.537 + 310.214 + 424.892 + 467.118 + 511.343 + 557.569 + 605.795 + 708.247 + 762.472 + 818.698 + 876.924 + 937.150 + 107.892 + 31.505 + 159.085 + 185.311 + 243.763 + 275.989 + 346.440 + 656.021 + 999.376 + 129.666 + 153.440 + 179.214 + 206.989 + 236.763 + 268.537 + 302.311 + 338.085 + 375.860 + 415.634 + 457.408 + 501.182 + 546.956 + 1252.247 + 1324.021 + 1397.795 + 1551.343 = 22474.710$
Número de termos $= 62$
Número de termos menos 1 = 61

Variância $= \frac{22474.710}{61} = 368.438$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 368,438

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 368, 438$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(368, 438)} = 19.195$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 19.195

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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