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Solução - Estatísticas

Soma:

42, 2

42,2

Média aritmética:

x ̄ = 5.275

x̄=5.275

Mediana:

5, 25

5,25

Intervalo:

0, 6

0,6

Variância:

s^{2} = 0.060

s^2=0.060

Desvio padrão:

s = 0.245

s=0.245

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5, 3 + 5, 6 + 5, 2 + 5 + 5, 4 + 5, 6 + 5, 1 + 5 = \frac{211}{5}$

A soma é igual a $\frac{211}{5}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{211}{5}$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{211}{40} = 5, 275$

A média é igual a $5, 275$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,5,5,1,5,2,5,3,5,4,5,6,5,6

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,5,5,1,5,2,5,3,5,4,5,6,5,6

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(5, 2 + 5, 3) / 2 = 10, 5 / 2 = 5, 25$

A mediana é igual a 5,25

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 5,6
O valor mais baixo é igual a 5

$5, 6 - 5 = 0, 6$

O intervalo é igual a 0,6

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 5,275

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5, 3 - 5, 275)}^{2} = 0.001$

${(5, 6 - 5, 275)}^{2} = 0.106$

${(5, 2 - 5, 275)}^{2} = 0.006$

${(5 - 5.275)}^{2} = 0.076$

${(5, 4 - 5, 275)}^{2} = 0.016$

${(5, 6 - 5, 275)}^{2} = 0.106$

${(5, 1 - 5, 275)}^{2} = 0.031$

${(5 - 5.275)}^{2} = 0.076$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0.001 + 0.106 + 0.006 + 0.076 + 0.016 + 0.106 + 0.031 + 0.076 = 0.418$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{0.418}{7} = 0.060$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 0,06

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 0, 06$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(0, 06)} = 0.245$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 0.245

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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