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Solução - Estatísticas

Soma:

36, 9

36,9

Média aritmética:

x ̄ = 9.225

x̄=9.225

Mediana:

9

Intervalo:

6, 1

6,1

Variância:

s^{2} = 6.936

s^2=6.936

Desvio padrão:

s = 2.634

s=2.634

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6, 4 + 8 + 10 + 12, 5 = \frac{369}{10}$

A soma é igual a $\frac{369}{10}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{369}{10}$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{369}{40} = 9, 225$

A média é igual a $9, 225$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,4,8,10,12,5

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,4,8,10,12,5

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9$

A mediana é igual a 9

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 12,5
O valor mais baixo é igual a 6,4

$12, 5 - 6, 4 = 6, 1$

O intervalo é igual a 6,1

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 9,225

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6, 4 - 9, 225)}^{2} = 7.981$

${(8 - 9.225)}^{2} = 1.501$

${(10 - 9.225)}^{2} = 0.601$

${(12, 5 - 9, 225)}^{2} = 10.726$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 7.981 + 1.501 + 0.601 + 10.726 = 20.809$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{20.809}{3} = 6.936$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 6,936

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 6, 936$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(6, 936)} = 2.634$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 2.634

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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