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Solução - Estatísticas

Soma:

515, 5

515,5

Média aritmética:

x ̄ = 103, 1

x̄=103,1

Mediana:

50

Intervalo:

304, 5

304,5

Variância:

s^{2} = 15774, 3

s^2=15774,3

Desvio padrão:

s = 125.596

s=125.596

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$8 + 20 + 50 + 125 + 312, 5 = \frac{1031}{2}$

A soma é igual a $\frac{1031}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{1031}{2}$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{1031}{10} = 103, 1$

A média é igual a $103, 1$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,20,50,125,312,5

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
8,20,50,125,312,5

A mediana é igual a 50

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 312,5
O valor mais baixo é igual a 8

$312, 5 - 8 = 304, 5$

O intervalo é igual a 304,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 103,1

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(8 - 103, 1)}^{2} = 9044, 01$

${(20 - 103, 1)}^{2} = 6905, 61$

${(50 - 103, 1)}^{2} = 2819, 61$

${(125 - 103, 1)}^{2} = 479, 61$

${(312, 5 - 103, 1)}^{2} = 43848, 36$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 9044, 01 + 6905, 61 + 2819, 61 + 479, 61 + 43848, 36 = 63097, 20$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{63097, 20}{4} = 15774, 3$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 15774,3

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 15774, 3$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(15774, 3)} = 125.596$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 125.596

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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