Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=14,035668847618199

$$d=2\cdot 14,035668847618199$$

$$d=28,071337695236398$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=14,035668847618199

$$c=2\cdot 14,035668847618199\cdot \pi$$

$$c=28,071337695236398\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=14,035668847618199

$$a=14,{035668847618199}^2\cdot \pi$$

$$a=197\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=197$$
$$h=3$$
$$k=6$$
Centro $$\left(3;6\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=197$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(0-6\right)}^2=197$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(-6\right)}^2=197$$

$${\left(x-3\right)}^2+36=197$$

$${\left(x-3\right)}^2=197-36$$

$${\left(x-3\right)}^2=161$$

$$\sqrt{\left({\left(x-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(161\right)}$$

$$x-3=\sqrt{\left(161\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(161\right)}+3$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(161\right)}+3,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(161\right)}+3,0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=197$$

$${\left(0-3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=197$$

$${\left(-3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=197$$

$$9+{\left(y-6\right)}^2=197$$

$${\left(y-6\right)}^2=197-9$$

$${\left(y-6\right)}^2=188$$

$$\sqrt{\left({\left(y-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(188\right)}$$

$$y-6=\sqrt{\left(188\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(188\right)}+6$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(188\right)}+6\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(188\right)}+6\right)$$