Solução - Propriedades de círculos

O diâmetro $$\left(d\right)$$ é igual a duas vezes o raio:

$$d=2\cdot r$$

r=8,94427190999916

$$d=2\cdot 8,94427190999916$$

$$d=17,88854381999832$$

A circunferência $$\left(c\right)$$ é igual a duas vezes o raio vezes π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8,94427190999916

$$c=2\cdot 8,94427190999916\cdot \pi$$

$$c=17,88854381999832\cdot \pi$$

A área $$\left(a\right)$$ é igual ao quadrado do raio vezes π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8,94427190999916

$$a=8,{94427190999916}^2\cdot \pi$$

$$a=80\cdot \pi$$

As coordenadas do centro de um círculo são normalmente, mas nem sempre, representadas por $$h$$ e $$k$$ numa equação da forma padrão de um círculo: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Identificar o $$h$$ e $$k$$ na equação:
$$x^2+{\left(y+4\right)}^2=80$$
$$h=0$$
$$k=-4$$
Centro $$\left(0;-4\right)$$

Para encontrar a(s) interseção(ões) do eixo $$x$$, substitua $$0$$ por $$y$$ na equação da forma padrão do círculo
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
e resolva a equação quadrática para $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=80$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0+4\right)}^2=80$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(4\right)}^2=80$$

$${\left(x+0\right)}^2+16=80$$

$${\left(x+0\right)}^2=80-16$$

$${\left(x+0\right)}^2=64$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(64\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(64\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(64\right)}-0$$

$$x=\pm 8-0$$

$$x_1=\left(-8;0\right),x_2=\left(8;0\right)$$

Para encontrar a(s) ordenada(s) na origem $$y$$, substitui $$0$$ por $$x$$ na equação da forma padrão do círculo $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ e resolve a equação quadrática para $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=80$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=80$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=80$$

$$0+{\left(y+4\right)}^2=80$$

$${\left(y+4\right)}^2=80-0$$

$${\left(y+4\right)}^2=80$$

$$\sqrt{\left({\left(y+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(80\right)}$$

$$y+4=\sqrt{\left(80\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(80\right)}-4$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(80\right)}-4\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(80\right)}-4\right)$$