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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a: 20
-20
A soma da sequência é igual a: 147
-147
A fórmula explícita desta sequência é: an=29+(n1)(20)
a_n=-29+(n-1)*(-20)
A fórmula recursiva desta sequência é: an=a(n1)20
a_n=a_((n-1))-20
Os enésimos termos: 29,49,69,89,109,129...
-29,-49,-69,-89,-109,-129...

Outras maneiras de resolver

Sequências aritméticas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

a2a1=4929=20

a3a2=6949=20

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
d=20

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

Soma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Ligar os termos.

Sum=(3*(a1+an))/2

Sum=(3*(-29+an))/2

Sum=(3*(-29+-69))/2

Simplificar a expressão.

Sum=(3*(-29+-69))/2

Sum=(3*-98)/2

Sum=2942

Sum=147

A soma desta sequência é 147.

Esta série corresponde à seguinte linha reta y=20x+29

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
an=a1+(n1)d

Introduz os termos.
a1=29 (este é o primeiro termo)
d=20 (esta é a diferença comum)
an (este é o enésimo termo)
n (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

an=29+(n1)(20)

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
an=a(1n)+d

Introduz o termo d.
d=20 (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

an=a(n1)20

5. Encontrar o enésimo elemento

a1=a1+(n1)d=29+(11)20=29

a2=a1+(n1)d=29+(21)20=49

a3=a1+(n1)d=29+(31)20=69

a4=a1+(n1)d=29+(41)20=89

a5=a1+(n1)d=29+(51)20=109

a6=a1+(n1)d=29+(61)20=129

Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

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