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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

100

100

A soma da sequência é igual a:

692

692

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 23 + (n - 1) \cdot 100

a_n=23+(n-1)*100

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 100

a_n=a_((n-1))+100

Os enésimos termos:

23, 123, 223, 323, 423, 523, 623...

23,123,223,323,423,523,623...

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 123 - 23 = 100$

$a_{3} - a_{2} = 223 - 123 = 100$

$a_{4} - a_{3} = 323 - 223 = 100$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = 100$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (23 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (23 + 323)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (4 * (23 + 323)) / 2$

$S u m = (4 * 346) / 2$

$S u m = \frac{1384}{2}$

$S u m = 692$

A soma desta sequência é $692$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = 100 x + 23$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 23$ (este é o primeiro termo)
$d = 100$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 23 + (n - 1) \cdot 100$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = 100$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 100$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (1 - 1) \cdot 100 = 23$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (2 - 1) \cdot 100 = 123$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (3 - 1) \cdot 100 = 223$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (4 - 1) \cdot 100 = 323$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (5 - 1) \cdot 100 = 423$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (6 - 1) \cdot 100 = 523$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (7 - 1) \cdot 100 = 623$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética