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Solução - Sequências aritméticas

A diferença comum é igual a:

- 170

-170

A soma da sequência é igual a:

1.530

1.530

A fórmula explícita desta sequência é:

a_{n} = 680 + (n - 1) \cdot (- 170)

a_n=680+(n-1)*(-170)

A fórmula recursiva desta sequência é:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 170

a_n=a_((n-1))-170

Os enésimos termos:

680, 510, 340, 170, 0, - 170...

680,510,340,170,0,-170...

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a diferença comum

Encontrar a diferença comum ao subtrair qualquer termo na sequência do termo que vem depois.

$a_{2} - a_{1} = 510 - 680 = - 170$

$a_{3} - a_{2} = 340 - 510 = - 170$

A diferença da sequência é constante e é igual à diferença entre dois termos consecutivos.
$d = - 170$

2. Encontrar a soma

Calcular a soma da sequência utilizando a fórmula de soma.

$S o m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Ligar os termos.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (680 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (680 + 340)) / 2$

Simplificar a expressão.

$S u m = (3 * (680 + 340)) / 2$

$S u m = (3 * 1020) / 2$

$S u m = \frac{3060}{2}$

$S u m = 1530$

A soma desta sequência é $1530$ .

Esta série corresponde à seguinte linha reta $y = - 170 x + 680$

3. Encontrar a forma explícita

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma explícita é:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Introduz os termos.
$a_{1} = 680$ (este é o primeiro termo)
$d = - 170$ (esta é a diferença comum)
$a_{n}$ (este é o enésimo termo)
$n$ (esta é a posição do termo)

A forma explícita desta sequência aritmética é:

$a_{n} = 680 + (n - 1) \cdot (- 170)$

4. Encontrar a forma recursiva

A fórmula para expressar sequências aritméticas na sua forma recursiva é:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Introduz o termo d.
$d = - 170$ (esta é a diferença comum)

A forma recursiva desta sequência aritmética é:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 170$

5. Encontrar o enésimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 680 + (1 - 1) \cdot - 170 = 680$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 680 + (2 - 1) \cdot - 170 = 510$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 680 + (3 - 1) \cdot - 170 = 340$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 680 + (4 - 1) \cdot - 170 = 170$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 680 + (5 - 1) \cdot - 170 = 0$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 680 + (6 - 1) \cdot - 170 = - 170$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Quando irá chegar o próximo autocarro? Quantas pessoas cabem num estádio? Quanto dinheiro irei ganhar este ano? Todas estas perguntas podem ser respondidas ao aprender o funcionamento das sequências aritméticas. O decorrer do tempo, os padrões triangulares (pinos de bowling, por exemplo) e aumentos e reduções em quantidade podem todos ser expressos como sequências aritméticas.

Termos e tópicos

Sequência aritmética