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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 5882352941176471

r=-0,5882352941176471

A soma desta sequência é:

s = - 7

s=-7

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{n - 1}

a_n=-17*-0,5882352941176471^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 17, 10, - 5, 882352941176471, 3, 4602076124567476, - 2, 0354162426216162, 1, 1973036721303627, - 0, 7042962777237427, 0, 41429192807278986, - 0, 24370113416046466, 0, 14335360832968508

-17,10,-5,882352941176471,3,4602076124567476,-2,0354162426216162,1,1973036721303627,-0,7042962777237427,0,41429192807278986,-0,24370113416046466,0,14335360832968508

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{-} 17 = - 0, 5882352941176471$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 5882352941176471$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 17$ , a razão comum: $r = - 0, 5882352941176471$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 17 * ((1 - - 0, 5882352941176471^{2}) / (1 - - 0, 5882352941176471))$

$s_{2} = - 17 * ((1 - 0, 34602076124567477) / (1 - - 0, 5882352941176471))$

$s_{2} = - 17 * (0, 6539792387543253 / (1 - - 0, 5882352941176471))$

$s_{2} = - 17 * (0, 6539792387543253 / 1, 5882352941176472)$

$s_{2} = - 17 \cdot 0, 4117647058823529$

$s_{2} = - 7$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 17$ e a razão comum: $r = - 0, 5882352941176471$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{2 - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{3 - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{2} = - 17 \cdot 0, 34602076124567477 = - 5, 882352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{4 - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{3} = - 17 \cdot - 0, 20354162426216163 = 3, 4602076124567476$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{5 - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{4} = - 17 \cdot 0, 11973036721303626 = - 2, 0354162426216162$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{6 - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{5} = - 17 \cdot - 0, 07042962777237427 = 1, 1973036721303627$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{7 - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{6} = - 17 \cdot 0, 04142919280727898 = - 0, 7042962777237427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{8 - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{7} = - 17 \cdot - 0, 024370113416046463 = 0, 41429192807278986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{9 - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{8} = - 17 \cdot 0, 014335360832968509 = - 0, 24370113416046466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{10 - 1} = - 17 \cdot - 0, 5882352941176471^{9} = - 17 \cdot - 0, 008432565195863828 = 0, 14335360832968508$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas