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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 269230769230769

r=3,269230769230769

A soma desta sequência é:

s = - 111

s=-111

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{n - 1}

a_n=-26*3,269230769230769^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 26, - 85, - 277, 88461538461536, - 908, 4689349112425, - 2969, 994594902139, - 9709, 597714103147, - 31742, 91560379875, - 103774, 91639703437, - 339264, 14975953544, - 1109132, 797290789

-26,-85,-277,88461538461536,-908,4689349112425,-2969,994594902139,-9709,597714103147,-31742,91560379875,-103774,91639703437,-339264,14975953544,-1109132,797290789

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{85}{-} 26 = 3, 269230769230769$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 269230769230769$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 26$ , a razão comum: $r = 3, 269230769230769$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 26 * ((1 - 3, 269230769230769^{2}) / (1 - 3, 269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * ((1 - 10, 687869822485206) / (1 - 3, 269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * (- 9, 687869822485206 / (1 - 3, 269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * (- 9, 687869822485206 / - 2, 269230769230769)$

$s_{2} = - 26 \cdot 4, 269230769230769$

$s_{2} = - 111$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 26$ e a razão comum: $r = 3, 269230769230769$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{2 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769 = - 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{3 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{2} = - 26 \cdot 10, 687869822485206 = - 277, 88461538461536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{4 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{3} = - 26 \cdot 34, 94111288120163 = - 908, 4689349112425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{5 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{4} = - 26 \cdot 114, 23056134238996 = - 2969, 994594902139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{6 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{5} = - 26 \cdot 373, 4460659270441 = - 9709, 597714103147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{7 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{6} = - 26 \cdot 1220, 881369376875 = - 31742, 91560379875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{8 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{7} = - 26 \cdot 3991, 3429383474754 = - 103774, 91639703437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{9 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{8} = - 26 \cdot 13048, 621144597517 = - 339264, 14975953544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{10 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{9} = - 26 \cdot 42658, 95374195342 = - 1109132, 797290789$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas