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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9285714285714286

r=1,9285714285714286

A soma desta sequência é:

s = - 82

s=-82

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{n - 1}

a_n=-28*1,9285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 28, - 54, - 104, 14285714285715, - 200, 84693877551024, - 387, 347667638484, - 747, 027644731362, - 1440, 6961719819124, - 2778, 4854745365456, - 5358, 507700891909, - 10334, 26485172011

-28,-54,-104,14285714285715,-200,84693877551024,-387,347667638484,-747,027644731362,-1440,6961719819124,-2778,4854745365456,-5358,507700891909,-10334,26485172011

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{54}{-} 28 = 1, 9285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 28$ , a razão comum: $r = 1, 9285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 28 * ((1 - 1, 9285714285714286^{2}) / (1 - 1, 9285714285714286))$

$s_{2} = - 28 * ((1 - 3, 719387755102041) / (1 - 1, 9285714285714286))$

$s_{2} = - 28 * (- 2, 719387755102041 / (1 - 1, 9285714285714286))$

$s_{2} = - 28 * (- 2, 719387755102041 / - 0, 9285714285714286)$

$s_{2} = - 28 \cdot 2, 928571428571429$

$s_{2} = - 82$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 28$ e a razão comum: $r = 1, 9285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{2 - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286 = - 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{3 - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{2} = - 28 \cdot 3, 719387755102041 = - 104, 14285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{4 - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{3} = - 28 \cdot 7, 173104956268222 = - 200, 84693877551024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{5 - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{4} = - 28 \cdot 13, 833845272803 = - 387, 347667638484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{6 - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{5} = - 28 \cdot 26, 679558740405785 = - 747, 027644731362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{7 - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{6} = - 28 \cdot 51, 45343471363973 = - 1440, 6961719819124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{8 - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{7} = - 28 \cdot 99, 23162409059091 = - 2778, 4854745365456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{9 - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{8} = - 28 \cdot 191, 3752750318539 = - 5358, 507700891909$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{10 - 1} = - 28 \cdot 1, 9285714285714286^{9} = - 28 \cdot 369, 0808875614325 = - 10334, 26485172011$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas