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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 74

r=0,74

A soma desta sequência é:

s = 174

s=174

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 74^{n - 1}

a_n=100*0,74^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 74, 54, 76, 40, 5224, 29, 986576, 22, 190066239999997, 16, 4206490176, 12, 151280273024, 8, 99194740203776, 6, 654041077507941

100,74,54,76,40,5224,29,986576,22,190066239999997,16,4206490176,12,151280273024,8,99194740203776,6,654041077507941

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{100} = 0, 74$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 74$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 74$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 74^{2}) / (1 - 0, 74))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 5476) / (1 - 0, 74))$

$s_{2} = 100 * (0, 4524 / (1 - 0, 74))$

$s_{2} = 100 * (0, 4524 / 0, 26)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 74$

$s_{2} = 174$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 74$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 74^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 74^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 74^{1} = 100 \cdot 0, 74 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 74^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 74^{2} = 100 \cdot 0, 5476 = 54, 76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 74^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 74^{3} = 100 \cdot 0, 405224 = 40, 5224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 74^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 74^{4} = 100 \cdot 0, 29986576 = 29, 986576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 74^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 74^{5} = 100 \cdot 0, 22190066239999998 = 22, 190066239999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 74^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 74^{6} = 100 \cdot 0, 16420649017599998 = 16, 4206490176$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 74^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 74^{7} = 100 \cdot 0, 12151280273024 = 12, 151280273024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 74^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 74^{8} = 100 \cdot 0, 08991947402037759 = 8, 99194740203776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 74^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 74^{9} = 100 \cdot 0, 06654041077507941 = 6, 654041077507941$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas