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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 109, 89

r=109,89

A soma desta sequência é:

s = 110890

s=110890

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1000 \cdot 109, 89^{n - 1}

a_n=1000*109,89^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1000, 109890, 12075812, 100000001, 1327010991, 6690001, 145825237874, 5064, 16024735390029, 51, 1760958172010342, 8, 1, 9351169352221658 E + 17, 2, 126500000115638 E + 19, 2, 3368108501270748 E + 21

1000,109890,12075812,100000001,1327010991,6690001,145825237874,5064,16024735390029,51,1760958172010342,8,1,9351169352221658E+17,2,126500000115638E+19,2,3368108501270748E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{109890}{1000} = 109, 89$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 109, 89$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ , a razão comum: $r = 109, 89$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 109, 89^{2}) / (1 - 109, 89))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 12075, 812100000001) / (1 - 109, 89))$

$s_{2} = 1000 * (- 12074, 812100000001 / (1 - 109, 89))$

$s_{2} = 1000 * (- 12074, 812100000001 / - 108, 89)$

$s_{2} = 1000 \cdot 110, 89000000000001$

$s_{2} = 110890, 00000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.000$ e a razão comum: $r = 109, 89$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1000 \cdot 109, 89^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{2 - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{1} = 1000 \cdot 109, 89 = 109890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{3 - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{2} = 1000 \cdot 12075, 812100000001 = 12075812, 100000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{4 - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{3} = 1000 \cdot 1327010, 9916690001 = 1327010991, 6690001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{5 - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{4} = 1000 \cdot 145825237, 8745064 = 145825237874, 5064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{6 - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{5} = 1000 \cdot 16024735390, 02951 = 16024735390029, 51$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{7 - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{6} = 1000 \cdot 1760958172010, 3428 = 1760958172010342, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{8 - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{7} = 1000 \cdot 193511693522216, 56 = 1, 9351169352221658 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{9 - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{8} = 1000 \cdot 21265000001156380 = 2, 126500000115638 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{10 - 1} = 1000 \cdot 109, 89^{9} = 1000 \cdot 2, 336810850127075 E + 18 = 2, 3368108501270748 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas