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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8725490196078431

r=0,8725490196078431

A soma desta sequência é:

s = 190

s=190

A forma geral desta série é:

a_{n} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{n - 1}

a_n=102*0,8725490196078431^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

102, 89, 77, 65686274509804, 67, 75941945405613, 59, 123415013833295, 51, 588077806187876, 45, 01312671324236, 39, 27615958312324, 34, 27037453821538, 29, 902581704913416

102,89,77,65686274509804,67,75941945405613,59,123415013833295,51,588077806187876,45,01312671324236,39,27615958312324,34,27037453821538,29,902581704913416

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{102} = 0, 8725490196078431$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8725490196078431$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 102$ , a razão comum: $r = 0, 8725490196078431$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 8725490196078431^{2}) / (1 - 0, 8725490196078431))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 0, 7613417916186083) / (1 - 0, 8725490196078431))$

$s_{2} = 102 * (0, 23865820838139173 / (1 - 0, 8725490196078431))$

$s_{2} = 102 * (0, 23865820838139173 / 0, 12745098039215685)$

$s_{2} = 102 \cdot 1, 872549019607843$

$s_{2} = 190, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 102$ e a razão comum: $r = 0, 8725490196078431$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{2 - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{3 - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{2} = 102 \cdot 0, 7613417916186083 = 77, 65686274509804$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{4 - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{3} = 102 \cdot 0, 6643080338632954 = 67, 75941945405613$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{5 - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{4} = 102 \cdot 0, 5796413236650323 = 59, 123415013833295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{6 - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{5} = 102 \cdot 0, 5057654686881164 = 51, 588077806187876$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{7 - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{6} = 102 \cdot 0, 44130516385531726 = 45, 01312671324236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{8 - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{7} = 102 \cdot 0, 38506038806983567 = 39, 27615958312324$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{9 - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{8} = 102 \cdot 0, 33598406410015075 = 34, 27037453821538$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{10 - 1} = 102 \cdot 0, 8725490196078431^{9} = 102 \cdot 0, 29316256573444527 = 29, 902581704913416$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas