Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05212620027434842

r=0,05212620027434842

A soma desta sequência é:

s = 107380

s=107380

A forma geral desta série é:

a_{n} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{n - 1}

a_n=102060*0,05212620027434842^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

102060, 5320, 277, 31138545953365, 14, 455188816820684, 0, 7534940672691165, 0, 03927678265600333, 0, 0020473494388588845, 0, 00010672054688153307, 5, 562936600134783 E - 06, 2, 8997474733212856 E - 07

102060,5320,277,31138545953365,14,455188816820684,0,7534940672691165,0,03927678265600333,0,0020473494388588845,0,00010672054688153307,5,562936600134783E-06,2,8997474733212856E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5320}{102060} = 0, 05212620027434842$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05212620027434842$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 102.060$ , a razão comum: $r = 0, 05212620027434842$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 102060 * ((1 - 0, 05212620027434842^{2}) / (1 - 0, 05212620027434842))$

$s_{2} = 102060 * ((1 - 0, 002717140755041482) / (1 - 0, 05212620027434842))$

$s_{2} = 102060 * (0, 9972828592449585 / (1 - 0, 05212620027434842))$

$s_{2} = 102060 * (0, 9972828592449585 / 0, 9478737997256516)$

$s_{2} = 102060 \cdot 1, 0521262002743486$

$s_{2} = 107380, 00000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 102.060$ e a razão comum: $r = 0, 05212620027434842$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 102060$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{2 - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842 = 5320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{3 - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{2} = 102060 \cdot 0, 002717140755041482 = 277, 31138545953365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{4 - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{3} = 102060 \cdot 0, 00014163422317088658 = 14, 455188816820684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{5 - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{4} = 102060 \cdot 7, 382853882707393 E - 06 = 0, 7534940672691165$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{6 - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{5} = 102060 \cdot 3, 8484012008625644 E - 07 = 0, 03927678265600333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{7 - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{6} = 102060 \cdot 2, 00602531732205 E - 08 = 0, 0020473494388588845$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{8 - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{7} = 102060 \cdot 1, 0456647744614253 E - 09 = 0, 00010672054688153307$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{9 - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{8} = 102060 \cdot 5, 450653145340763 E - 11 = 5, 562936600134783 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{10 - 1} = 102060 \cdot 0, 05212620027434842^{9} = 102060 \cdot 2, 8412183748003976 E - 12 = 2, 8997474733212856 E - 07$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas