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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 038461538461538464

r=0,038461538461538464

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{n - 1}

a_n=104*0,038461538461538464^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

104, 4, 0, 15384615384615385, 0, 00591715976331361, 0, 00022758306781975427, 8, 753194916144395 E - 06, 3, 366613429286306 E - 07, 1, 2948513189562717 E - 08, 4, 980197380601045 E - 10, 1, 9154605310004018 E - 11

104,4,0,15384615384615385,0,00591715976331361,0,00022758306781975427,8,753194916144395E-06,3,366613429286306E-07,1,2948513189562717E-08,4,980197380601045E-10,1,9154605310004018E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{104} = 0, 038461538461538464$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 038461538461538464$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 104$ , a razão comum: $r = 0, 038461538461538464$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 038461538461538464^{2}) / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0, 0014792899408284025) / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 104 * (0, 9985207100591716 / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 104 * (0, 9985207100591716 / 0, 9615384615384616)$

$s_{2} = 104 \cdot 1, 0384615384615385$

$s_{2} = 108, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 104$ e a razão comum: $r = 0, 038461538461538464$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{2 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{3 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{2} = 104 \cdot 0, 0014792899408284025 = 0, 15384615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{4 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{3} = 104 \cdot 5, 689576695493856 E - 05 = 0, 00591715976331361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{5 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{4} = 104 \cdot 2, 1882987290360987 E - 06 = 0, 00022758306781975427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{6 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{5} = 104 \cdot 8, 416533573215765 E - 08 = 8, 753194916144395 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{7 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{6} = 104 \cdot 3, 237128297390679 E - 09 = 3, 366613429286306 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{8 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{7} = 104 \cdot 1, 2450493451502612 E - 10 = 1, 2948513189562717 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{9 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{8} = 104 \cdot 4, 7886513275010046 E - 12 = 4, 980197380601045 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{10 - 1} = 104 \cdot 0, 038461538461538464^{9} = 104 \cdot 1, 841788972115771 E - 13 = 1, 9154605310004018 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas