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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8181818181818182

r=0,8181818181818182

A soma desta sequência é:

s = 200

s=200

A forma geral desta série é:

a_{n} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}

a_n=110*0,8181818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

110, 90, 73, 63636363636365, 60, 24793388429753, 49, 293764087152525, 40, 33126152585207, 32, 998304884788055, 26, 99861308755387, 22, 089774344362258, 18, 073451736296395

110,90,73,63636363636365,60,24793388429753,49,293764087152525,40,33126152585207,32,998304884788055,26,99861308755387,22,089774344362258,18,073451736296395

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{110} = 0, 8181818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8181818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 110$ , a razão comum: $r = 0, 8181818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 8181818181818182^{2}) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 6694214876033059) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 3305785123966941 / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 3305785123966941 / 0, 18181818181818177)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 8181818181818181$

$s_{2} = 200$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 110$ e a razão comum: $r = 0, 8181818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{2} = 110 \cdot 0, 6694214876033059 = 73, 63636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{3} = 110 \cdot 0, 5477084898572503 = 60, 24793388429753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{4} = 110 \cdot 0, 44812512806502297 = 49, 293764087152525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{5} = 110 \cdot 0, 3666478320532007 = 40, 33126152585207$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{6} = 110 \cdot 0, 2999845898617096 = 32, 998304884788055$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{7} = 110 \cdot 0, 24544193715958063 = 26, 99861308755387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{8} = 110 \cdot 0, 20081613040329327 = 22, 089774344362258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 8181818181818182^{9} = 110 \cdot 0, 1643041066936036 = 18, 073451736296395$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas