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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 916666666666666

r=10,916666666666666

A soma desta sequência é:

s = 143

s=143

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{n - 1}

a_n=12*10,916666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 131, 1430, 0833333333333, 15611, 743055555555, 170428, 1950231481, 1860507, 7956693666, 20310543, 436057255, 221723432, 51029167, 2420480804, 9040174, 26423582120, 202187

12,131,1430,0833333333333,15611,743055555555,170428,1950231481,1860507,7956693666,20310543,436057255,221723432,51029167,2420480804,9040174,26423582120,202187

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{131}{12} = 10, 916666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 916666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 10, 916666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 10, 916666666666666^{2}) / (1 - 10, 916666666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 119, 1736111111111) / (1 - 10, 916666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 118, 1736111111111 / (1 - 10, 916666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 118, 1736111111111 / - 9, 916666666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 11, 916666666666666$

$s_{2} = 143$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 10, 916666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{2 - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{1} = 12 \cdot 10, 916666666666666 = 131$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{3 - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{2} = 12 \cdot 119, 1736111111111 = 1430, 0833333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{4 - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{3} = 12 \cdot 1300, 9785879629628 = 15611, 743055555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{5 - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{4} = 12 \cdot 14202, 349585262342 = 170428, 1950231481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{6 - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{5} = 12 \cdot 155042, 31630578055 = 1860507, 7956693666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{7 - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{6} = 12 \cdot 1692545, 2863381044 = 20310543, 436057255$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{8 - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{7} = 12 \cdot 18476952, 709190972 = 221723432, 51029167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{9 - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{8} = 12 \cdot 201706733, 74200144 = 2420480804, 9040174$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{10 - 1} = 12 \cdot 10, 916666666666666^{9} = 12 \cdot 2201965176, 6835155 = 26423582120, 202187$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas