Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 25

r=6,25

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 6, 25^{n - 1}

a_n=12*6,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 75, 468, 75, 2929, 6875, 18310, 546875, 114440, 91796875, 715255, 7373046875, 4470348, 358154297, 27939677, 238464355, 174622982, 74040222

12,75,468,75,2929,6875,18310,546875,114440,91796875,715255,7373046875,4470348,358154297,27939677,238464355,174622982,74040222

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{12} = 6, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 6, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 6, 25^{2}) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 12 * (- 38, 0625 / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 12 * (- 38, 0625 / - 5, 25)$

$s_{2} = 12 \cdot 7, 25$

$s_{2} = 87$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 6, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 6, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 25^{2 - 1} = 12 \cdot 6, 25^{1} = 12 \cdot 6, 25 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 25^{3 - 1} = 12 \cdot 6, 25^{2} = 12 \cdot 39, 0625 = 468, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 25^{4 - 1} = 12 \cdot 6, 25^{3} = 12 \cdot 244, 140625 = 2929, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 25^{5 - 1} = 12 \cdot 6, 25^{4} = 12 \cdot 1525, 87890625 = 18310, 546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 25^{6 - 1} = 12 \cdot 6, 25^{5} = 12 \cdot 9536, 7431640625 = 114440, 91796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 25^{7 - 1} = 12 \cdot 6, 25^{6} = 12 \cdot 59604, 644775390625 = 715255, 7373046875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 25^{8 - 1} = 12 \cdot 6, 25^{7} = 12 \cdot 372529, 0298461914 = 4470348, 358154297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 25^{9 - 1} = 12 \cdot 6, 25^{8} = 12 \cdot 2328306, 4365386963 = 27939677, 238464355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 25^{10 - 1} = 12 \cdot 6, 25^{9} = 12 \cdot 14551915, 228366852 = 174622982, 74040222$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas