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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 024793388429752067

r=0,024793388429752067

A soma desta sequência é:

s = 124

s=124

A forma geral desta série é:

a_{n} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{n - 1}

a_n=121*0,024793388429752067^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

121, 3, 0, 0743801652892562, 0, 001844136329485691, 4, 572238833435598 E - 05, 1, 1336129339096524 E - 06, 2, 810610579941287 E - 08, 6, 968455983325505 E - 10, 1, 7277163595021912 E - 11, 4, 2835942797574997 E - 13

121,3,0,0743801652892562,0,001844136329485691,4,572238833435598E-05,1,1336129339096524E-06,2,810610579941287E-08,6,968455983325505E-10,1,7277163595021912E-11,4,2835942797574997E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{121} = 0, 024793388429752067$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 024793388429752067$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 121$ , a razão comum: $r = 0, 024793388429752067$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 024793388429752067^{2}) / (1 - 0, 024793388429752067))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 0006147121098285637) / (1 - 0, 024793388429752067))$

$s_{2} = 121 * (0, 9993852878901714 / (1 - 0, 024793388429752067))$

$s_{2} = 121 * (0, 9993852878901714 / 0, 9752066115702479)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 0247933884297522$

$s_{2} = 124, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 121$ e a razão comum: $r = 0, 024793388429752067$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{2} = 121 \cdot 0, 0006147121098285637 = 0, 0743801652892562$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{3} = 121 \cdot 1, 5240796111451993 E - 05 = 0, 001844136329485691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{4} = 121 \cdot 3, 778709779698841 E - 07 = 4, 572238833435598 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{5} = 121 \cdot 9, 368701933137623 E - 09 = 1, 1336129339096524 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{6} = 121 \cdot 2, 3228186611085017 E - 10 = 2, 810610579941287 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{7} = 121 \cdot 5, 759054531673971 E - 12 = 6, 968455983325505 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{8} = 121 \cdot 1, 4278647599191663 E - 13 = 1, 7277163595021912 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 024793388429752067^{9} = 121 \cdot 3, 5401605617830574 E - 15 = 4, 2835942797574997 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas