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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 024

r=0,024

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot {0.024}^{n - 1}

a_n=125*0.024^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 3, 0, 07200000000000001, 0, 001728, 4, 1472000000000005 E - 05, 9, 953280000000002 E - 07, 2, 3887872000000004 E - 08, 5, 733089280000001 E - 10, 1, 3759414272000002 E - 11, 3, 3022594252800006 E - 13

125,3,0,07200000000000001,0,001728,4,1472000000000005E-05,9,953280000000002E-07,2,3887872000000004E-08,5,733089280000001E-10,1,3759414272000002E-11,3,3022594252800006E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{125} = 0.024$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.024$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 0, 024$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.024}^{2}) / (1 - 0.024))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 000576) / (1 - 0, 024))$

$s_{2} = 125 * (0, 999424 / (1 - 0, 024))$

$s_{2} = 125 * (0, 999424 / 0, 976)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.024$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 0, 024$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot {0.024}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.024}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.024}^{1} = 125 \cdot 0.024 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 024^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 024^{2} = 125 \cdot 0, 000576 = 0, 07200000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 024^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 024^{3} = 125 \cdot 1, 3824 E - 05 = 0, 001728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 024^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 024^{4} = 125 \cdot 3, 31776 E - 07 = 4, 1472000000000005 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 024^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 024^{5} = 125 \cdot 7, 962624 E - 09 = 9, 953280000000002 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 024^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 024^{6} = 125 \cdot 1, 9110297600000003 E - 10 = 2, 3887872000000004 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 024^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 024^{7} = 125 \cdot 4, 586471424000001 E - 12 = 5, 733089280000001 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 024^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 024^{8} = 125 \cdot 1, 1007531417600001 E - 13 = 1, 3759414272000002 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 024^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 024^{9} = 125 \cdot 2, 6418075402240005 E - 15 = 3, 3022594252800006 E - 13$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas