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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6873015873015873

r=0,6873015873015873

A soma desta sequência é:

s = 2125

s=2125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{n - 1}

a_n=1260*0,6873015873015873^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1260, 866, 595, 2031746031746, 409, 08408667170573, 281, 16414210928343, 193, 24456116399958, 132, 8172936254156, 91, 28553672984913, 62, 74069429210265, 43, 12177877536579

1260,866,595,2031746031746,409,08408667170573,281,16414210928343,193,24456116399958,132,8172936254156,91,28553672984913,62,74069429210265,43,12177877536579

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{866}{1260} = 0, 6873015873015873$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6873015873015873$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.260$ , a razão comum: $r = 0, 6873015873015873$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 6873015873015873^{2}) / (1 - 0, 6873015873015873))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 4723834719072814) / (1 - 0, 6873015873015873))$

$s_{2} = 1260 * (0, 5276165280927185 / (1 - 0, 6873015873015873))$

$s_{2} = 1260 * (0, 5276165280927185 / 0, 3126984126984127)$

$s_{2} = 1260 \cdot 1, 687301587301587$

$s_{2} = 2125, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.260$ e a razão comum: $r = 0, 6873015873015873$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{2 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873 = 866$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{3 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{2} = 1260 \cdot 0, 4723834719072814 = 595, 2031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{4 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{3} = 1260 \cdot 0, 3246699100569093 = 409, 08408667170573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{5 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{4} = 1260 \cdot 0, 22314614453117734 = 281, 16414210928343$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{6 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{5} = 1260 \cdot 0, 1533686993365076 = 193, 24456116399958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{7 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{6} = 1260 \cdot 0, 10541055049636158 = 132, 8172936254156$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{8 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{7} = 1260 \cdot 0, 07244883867448343 = 91, 28553672984913$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{9 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{8} = 1260 \cdot 0, 04979420181912909 = 62, 74069429210265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{10 - 1} = 1260 \cdot 0, 6873015873015873^{9} = 1260 \cdot 0, 03422363394870301 = 43, 12177877536579$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas