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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 002380952380952381

r=0,002380952380952381

A soma desta sequência é:

s = 12630

s=12630

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{n - 1}

a_n=12600*0,002380952380952381^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12600, 30, 000000000000004, 0, 07142857142857144, 0, 0001700680272108844, 4, 0492387431162954 E - 07, 9, 64104462646737 E - 10, 2, 295486815825565 E - 12, 5, 465444799584679 E - 15, 1, 301296380853495 E - 17, 3, 098324716317846 E - 20

12600,30,000000000000004,0,07142857142857144,0,0001700680272108844,4,0492387431162954E-07,9,64104462646737E-10,2,295486815825565E-12,5,465444799584679E-15,1,301296380853495E-17,3,098324716317846E-20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{12600} = 0, 002380952380952381$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 002380952380952381$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12.600$ , a razão comum: $r = 0, 002380952380952381$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12600 * ((1 - 0, 002380952380952381^{2}) / (1 - 0, 002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * ((1 - 5, 668934240362813 E - 06) / (1 - 0, 002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * (0, 9999943310657596 / (1 - 0, 002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * (0, 9999943310657596 / 0, 9976190476190476)$

$s_{2} = 12600 \cdot 1, 0023809523809524$

$s_{2} = 12630$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12.600$ e a razão comum: $r = 0, 002380952380952381$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{2 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381 = 30, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{3 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{2} = 12600 \cdot 5, 668934240362813 E - 06 = 0, 07142857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{4 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{3} = 12600 \cdot 1, 3497462477054318 E - 08 = 0, 0001700680272108844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{5 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{4} = 12600 \cdot 3, 21368154215579 E - 11 = 4, 0492387431162954 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{6 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{5} = 12600 \cdot 7, 651622719418549 E - 14 = 9, 64104462646737 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{7 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{6} = 12600 \cdot 1, 8218149331948928 E - 16 = 2, 295486815825565 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{8 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{7} = 12600 \cdot 4, 337654602844983 E - 19 = 5, 465444799584679 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{9 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{8} = 12600 \cdot 1, 0327749054392818 E - 21 = 1, 301296380853495 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{10 - 1} = 12600 \cdot 0, 002380952380952381^{9} = 12600 \cdot 2, 4589878700935284 E - 24 = 3, 098324716317846 E - 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas