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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1538461538461537

r=2,1538461538461537

A soma desta sequência é:

s = 41

s=41

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{n - 1}

a_n=13*2,1538461538461537^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 28, 60, 30769230769231, 129, 89349112426032, 279, 77059626763764, 602, 5828227302964, 1297, 8706951114075, 2795, 413804855339, 6020, 891271996115, 12968, 07350891471

13,28,60,30769230769231,129,89349112426032,279,77059626763764,602,5828227302964,1297,8706951114075,2795,413804855339,6020,891271996115,12968,07350891471

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{13} = 2, 1538461538461537$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1538461538461537$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 2, 1538461538461537$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 1538461538461537^{2}) / (1 - 2, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 4, 6390532544378695) / (1 - 2, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 3, 6390532544378695 / (1 - 2, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 3, 6390532544378695 / - 1, 1538461538461537)$

$s_{2} = 13 \cdot 3, 1538461538461537$

$s_{2} = 41$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 2, 1538461538461537$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{2 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{3 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{2} = 13 \cdot 4, 6390532544378695 = 60, 30769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{4 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{3} = 13 \cdot 9, 991807009558487 = 129, 89349112426032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{5 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{4} = 13 \cdot 21, 52081509751059 = 279, 77059626763764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{6 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{5} = 13 \cdot 46, 352524825407414 = 602, 5828227302964$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{7 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{6} = 13 \cdot 99, 83620731626212 = 1297, 8706951114075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{8 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{7} = 13 \cdot 215, 0318311427184 = 2795, 413804855339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{9 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{8} = 13 \cdot 463, 1454824612396 = 6020, 891271996115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{10 - 1} = 13 \cdot 2, 1538461538461537^{9} = 13 \cdot 997, 5441160703622 = 12968, 07350891471$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas