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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 20, 071428571428573

r=20,071428571428573

A soma desta sequência é:

s = 295

s=295

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{n - 1}

a_n=14*20,071428571428573^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 281, 5640, 071428571429, 113204, 29081632655, 2272171, 837099126, 45605734, 73034675, 915372247, 087674, 18372828673, 688316, 368768918379, 02985, 7401719004607, 671

14,281,5640,071428571429,113204,29081632655,2272171,837099126,45605734,73034675,915372247,087674,18372828673,688316,368768918379,02985,7401719004607,671

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{281}{14} = 20, 071428571428573$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 20, 071428571428573$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 20, 071428571428573$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 20, 071428571428573^{2}) / (1 - 20, 071428571428573))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 402, 8622448979593) / (1 - 20, 071428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 401, 8622448979593 / (1 - 20, 071428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 401, 8622448979593 / - 19, 071428571428573)$

$s_{2} = 14 \cdot 21, 071428571428573$

$s_{2} = 295$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 20, 071428571428573$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{2 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{1} = 14 \cdot 20, 071428571428573 = 281$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{3 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{2} = 14 \cdot 402, 8622448979593 = 5640, 071428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{4 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{3} = 14 \cdot 8086, 020772594754 = 113204, 29081632655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{5 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{4} = 14 \cdot 162297, 9883642233 = 2272171, 837099126$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{6 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{5} = 14 \cdot 3257552, 4807390533 = 45605734, 73034675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{7 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{6} = 14 \cdot 65383731, 93483386 = 915372247, 087674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{8 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{7} = 14 \cdot 1312344905, 263451 = 18372828673, 688316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{9 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{8} = 14 \cdot 26340637027, 07356 = 368768918379, 02985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{10 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{9} = 14 \cdot 528694214614, 8336 = 7401719004607, 671$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas