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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 2857142857142856

r=2,2857142857142856

A soma desta sequência é:

s = 46

s=46

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{n - 1}

a_n=14*2,2857142857142856^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 32, 73, 14285714285714, 167, 1836734693877, 382, 13411078717195, 873, 4493960849644, 1996, 4557624799183, 4563, 327457096956, 10430, 462759078757, 23841, 057735037153

14,32,73,14285714285714,167,1836734693877,382,13411078717195,873,4493960849644,1996,4557624799183,4563,327457096956,10430,462759078757,23841,057735037153

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{14} = 2, 2857142857142856$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 2857142857142856$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 2, 2857142857142856$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 2857142857142856^{2}) / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 5, 224489795918367) / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 14 * (- 4, 224489795918367 / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 14 * (- 4, 224489795918367 / - 1, 2857142857142856)$

$s_{2} = 14 \cdot 3, 2857142857142856$

$s_{2} = 46$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 2, 2857142857142856$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{2 - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{3 - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{2} = 14 \cdot 5, 224489795918367 = 73, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{4 - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{3} = 14 \cdot 11, 941690962099123 = 167, 1836734693877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{5 - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{4} = 14 \cdot 27, 295293627655138 = 382, 13411078717195$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{6 - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{5} = 14 \cdot 62, 389242577497455 = 873, 4493960849644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{7 - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{6} = 14 \cdot 142, 60398303427988 = 1996, 4557624799183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{8 - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{7} = 14 \cdot 325, 95196122121115 = 4563, 327457096956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{9 - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{8} = 14 \cdot 745, 0330542199112 = 10430, 462759078757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{10 - 1} = 14 \cdot 2, 2857142857142856^{9} = 14 \cdot 1702, 9326953597968 = 23841, 057735037153$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas