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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 9285714285714284

r=2,9285714285714284

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{n - 1}

a_n=14*2,9285714285714284^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14, 41, 120, 07142857142856, 351, 6377551020407, 1029, 7962827988335, 3015, 8319710537266, 8832, 079343800198, 25865, 37522112915, 75748, 59886187823, 221835, 1823812148

14,41,120,07142857142856,351,6377551020407,1029,7962827988335,3015,8319710537266,8832,079343800198,25865,37522112915,75748,59886187823,221835,1823812148

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{14} = 2, 9285714285714284$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 9285714285714284$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14$ , a razão comum: $r = 2, 9285714285714284$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 9285714285714284^{2}) / (1 - 2, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 8, 576530612244897) / (1 - 2, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 7, 5765306122448965 / (1 - 2, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 7, 5765306122448965 / - 1, 9285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 3, 9285714285714284$

$s_{2} = 55$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14$ e a razão comum: $r = 2, 9285714285714284$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{2 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{3 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{2} = 14 \cdot 8, 576530612244897 = 120, 07142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{4 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{3} = 14 \cdot 25, 116982507288625 = 351, 6377551020407$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{5 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{4} = 14 \cdot 73, 55687734277383 = 1029, 7962827988335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{6 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{5} = 14 \cdot 215, 41656936098047 = 3015, 8319710537266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{7 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{6} = 14 \cdot 630, 8628102714428 = 8832, 079343800198$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{8 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{7} = 14 \cdot 1847, 5268015092252 = 25865, 37522112915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{9 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{8} = 14 \cdot 5410, 614204419873 = 75748, 59886187823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{10 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{9} = 14 \cdot 15845, 370170086771 = 221835, 1823812148$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas