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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1357142857142857

r=0,1357142857142857

A soma desta sequência é:

s = 159

s=159

A forma geral desta série é:

a_{n} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{n - 1}

a_n=140*0,1357142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

140, 19, 2, 5785714285714283, 0, 3499489795918367, 0, 04749307580174925, 0, 006445488858808827, 0, 0008747449165526264, 0, 00011871538153214216, 1, 6111373207933577 E - 05, 2, 1865435067909854 E - 06

140,19,2,5785714285714283,0,3499489795918367,0,04749307580174925,0,006445488858808827,0,0008747449165526264,0,00011871538153214216,1,6111373207933577E-05,2,1865435067909854E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{140} = 0, 1357142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1357142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 140$ , a razão comum: $r = 0, 1357142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 1357142857142857^{2}) / (1 - 0, 1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 018418367346938774) / (1 - 0, 1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * (0, 9815816326530612 / (1 - 0, 1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * (0, 9815816326530612 / 0, 8642857142857143)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 1357142857142857$

$s_{2} = 159$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 140$ e a razão comum: $r = 0, 1357142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{2} = 140 \cdot 0, 018418367346938774 = 2, 5785714285714283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{3} = 140 \cdot 0, 002499635568513119 = 0, 3499489795918367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{4} = 140 \cdot 0, 0003392362557267804 = 0, 04749307580174925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{5} = 140 \cdot 4, 6039206134348764 E - 05 = 0, 006445488858808827$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{6} = 140 \cdot 6, 248177975375903 E - 06 = 0, 0008747449165526264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{7} = 140 \cdot 8, 479670109438726 E - 07 = 0, 00011871538153214216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{8} = 140 \cdot 1, 1508123719952556 E - 07 = 1, 6111373207933577 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{9} = 140 \cdot 1, 5618167905649895 E - 08 = 2, 1865435067909854 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas