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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

A soma desta sequência é:

s = 160

s=160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=140*0,14285714285714285^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

140, 20, 2, 8571428571428568, 0, 4081632653061224, 0, 058309037900874626, 0, 008329862557267803, 0, 0011899803653239716, 0, 00016999719504628166, 2, 428531357804024 E - 05, 3, 469330511148605 E - 06

140,20,2,8571428571428568,0,4081632653061224,0,058309037900874626,0,008329862557267803,0,0011899803653239716,0,00016999719504628166,2,428531357804024E-05,3,469330511148605E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{140} = 0, 14285714285714285$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 140$ , a razão comum: $r = 0, 14285714285714285$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 14285714285714285^{2}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 02040816326530612) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 140 * (0, 9795918367346939 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 140 * (0, 9795918367346939 / 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 1428571428571428$

$s_{2} = 160$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 140$ e a razão comum: $r = 0, 14285714285714285$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 140 \cdot 0, 02040816326530612 = 2, 8571428571428568$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 140 \cdot 0, 0029154518950437313 = 0, 4081632653061224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 140 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 058309037900874626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 140 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 0, 008329862557267803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 140 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 0011899803653239716$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 140 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 0, 00016999719504628166$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 140 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 2, 428531357804024 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 140 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 3, 469330511148605 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas