Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 277777777777778

r=4,277777777777778

A soma desta sequência é:

s = 760

s=760

A forma geral desta série é:

a_{n} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{n - 1}

a_n=144*4,277777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

144, 616, 2635, 1111111111113, 11272, 419753086418, 48220, 90672153635, 206278, 32319768323, 882412, 8270123117, 3774765, 982219333, 16147610, 03504937, 69075887, 37215564

144,616,2635,1111111111113,11272,419753086418,48220,90672153635,206278,32319768323,882412,8270123117,3774765,982219333,16147610,03504937,69075887,37215564

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{616}{144} = 4, 277777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 277777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 144$ , a razão comum: $r = 4, 277777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 144 * ((1 - 4, 277777777777778^{2}) / (1 - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 18, 299382716049383) / (1 - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 144 * (- 17, 299382716049383 / (1 - 4, 277777777777778))$

$s_{2} = 144 * (- 17, 299382716049383 / - 3, 2777777777777777)$

$s_{2} = 144 \cdot 5, 277777777777778$

$s_{2} = 760$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 144$ e a razão comum: $r = 4, 277777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{2 - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{1} = 144 \cdot 4, 277777777777778 = 616$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{3 - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{2} = 144 \cdot 18, 299382716049383 = 2635, 1111111111113$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{4 - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{3} = 144 \cdot 78, 2806927297668 = 11272, 419753086418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{5 - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{4} = 144 \cdot 334, 8674077884468 = 48220, 90672153635$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{6 - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{5} = 144 \cdot 1432, 488355539467 = 206278, 32319768323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{7 - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{6} = 144 \cdot 6127, 866854252165 = 882412, 8270123117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{8 - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{7} = 144 \cdot 26213, 652654300924 = 3774765, 982219333$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{9 - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{8} = 144 \cdot 112136, 18079895395 = 16147610, 03504937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{10 - 1} = 144 \cdot 4, 277777777777778^{9} = 144 \cdot 479693, 66230663634 = 69075887, 37215564$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas