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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5167785234899329

r=0,5167785234899329

A soma desta sequência é:

s = 226

s=226

A forma geral desta série é:

a_{n} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{n - 1}

a_n=149*0,5167785234899329^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

149, 77, 39, 79194630872483, 20, 56362326021351, 10, 626838866016376, 5, 4917220985453765, 2, 8380040375033153, 1, 4666195361594316, 0, 7579174784179613, 0, 3916754754240472

149,77,39,79194630872483,20,56362326021351,10,626838866016376,5,4917220985453765,2,8380040375033153,1,4666195361594316,0,7579174784179613,0,3916754754240472

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{149} = 0, 5167785234899329$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5167785234899329$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 149$ , a razão comum: $r = 0, 5167785234899329$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 149 * ((1 - 0, 5167785234899329^{2}) / (1 - 0, 5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * ((1 - 0, 2670600423404351) / (1 - 0, 5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0, 7329399576595649 / (1 - 0, 5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0, 7329399576595649 / 0, 4832214765100671)$

$s_{2} = 149 \cdot 1, 516778523489933$

$s_{2} = 226$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 149$ e a razão comum: $r = 0, 5167785234899329$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 149$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{2 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{3 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{2} = 149 \cdot 0, 2670600423404351 = 39, 79194630872483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{4 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{3} = 149 \cdot 0, 13801089436384906 = 20, 56362326021351$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{5 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{4} = 149 \cdot 0, 07132106621487501 = 10, 626838866016376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{6 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{5} = 149 \cdot 0, 03685719529225085 = 5, 4917220985453765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{7 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{6} = 149 \cdot 0, 0190470069631095 = 2, 8380040375033153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{8 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{7} = 149 \cdot 0, 009843084135298198 = 1, 4666195361594316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{9 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{8} = 149 \cdot 0, 005086694486026586 = 0, 7579174784179613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{10 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{9} = 149 \cdot 0, 0026286944659332026 = 0, 3916754754240472$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas