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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4266666666666667

r=0,4266666666666667

A soma desta sequência é:

s = 214

s=214

A forma geral desta série é:

a_{n} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{n - 1}

a_n=150*0,4266666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

150, 64, 27, 306666666666672, 11, 650844444444447, 4, 971026962962964, 2, 1209715041975317, 0, 9049478417909469, 0, 38611107916413734, 0, 16474072711003193, 0, 07028937690028031

150,64,27,306666666666672,11,650844444444447,4,971026962962964,2,1209715041975317,0,9049478417909469,0,38611107916413734,0,16474072711003193,0,07028937690028031

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{150} = 0, 4266666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4266666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 150$ , a razão comum: $r = 0, 4266666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 4266666666666667^{2}) / (1 - 0, 4266666666666667))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 18204444444444448) / (1 - 0, 4266666666666667))$

$s_{2} = 150 * (0, 8179555555555555 / (1 - 0, 4266666666666667))$

$s_{2} = 150 * (0, 8179555555555555 / 0, 5733333333333333)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 4266666666666667$

$s_{2} = 214$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 150$ e a razão comum: $r = 0, 4266666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{2} = 150 \cdot 0, 18204444444444448 = 27, 306666666666672$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{3} = 150 \cdot 0, 07767229629629631 = 11, 650844444444447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{4} = 150 \cdot 0, 033140179753086425 = 4, 971026962962964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{5} = 150 \cdot 0, 014139810027983543 = 2, 1209715041975317$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{6} = 150 \cdot 0, 006032985611939646 = 0, 9049478417909469$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{7} = 150 \cdot 0, 002574073861094249 = 0, 38611107916413734$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{8} = 150 \cdot 0, 0010982715140668796 = 0, 16474072711003193$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{9} = 150 \cdot 0, 0004685958460018687 = 0, 07028937690028031$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas