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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3291139240506329

r=0,3291139240506329

A soma desta sequência é:

s = 210

s=210

A forma geral desta série é:

a_{n} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{n - 1}

a_n=158*0,3291139240506329^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

158, 52, 17, 113924050632907, 5, 632430700208299, 1, 8537113696888072, 0, 6100822229355567, 0, 2007865543838541, 0, 06608165080987602, 0, 021748391405781983, 0, 007157698437345968

158,52,17,113924050632907,5,632430700208299,1,8537113696888072,0,6100822229355567,0,2007865543838541,0,06608165080987602,0,021748391405781983,0,007157698437345968

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{158} = 0, 3291139240506329$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3291139240506329$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 158$ , a razão comum: $r = 0, 3291139240506329$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 158 * ((1 - 0, 3291139240506329^{2}) / (1 - 0, 3291139240506329))$

$s_{2} = 158 * ((1 - 0, 10831597500400575) / (1 - 0, 3291139240506329))$

$s_{2} = 158 * (0, 8916840249959943 / (1 - 0, 3291139240506329))$

$s_{2} = 158 * (0, 8916840249959943 / 0, 6708860759493671)$

$s_{2} = 158 \cdot 1, 3291139240506329$

$s_{2} = 210$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 158$ e a razão comum: $r = 0, 3291139240506329$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 158$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{2 - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{3 - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{2} = 158 \cdot 0, 10831597500400575 = 17, 113924050632907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{4 - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{3} = 158 \cdot 0, 0356482955709386 = 5, 632430700208299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{5 - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{4} = 158 \cdot 0, 0117323504410684 = 1, 8537113696888072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{6 - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{5} = 158 \cdot 0, 0038612798919971944 = 0, 6100822229355567$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{7 - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{6} = 158 \cdot 0, 0012708009771130006 = 0, 2007865543838541$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{8 - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{7} = 158 \cdot 0, 00041823829626503814 = 0, 06608165080987602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{9 - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{8} = 158 \cdot 0, 00013764804687203786 = 0, 021748391405781983$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{10 - 1} = 158 \cdot 0, 3291139240506329^{9} = 158 \cdot 4, 5301888843961824 E - 05 = 0, 007157698437345968$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas