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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08125

r=0,08125

A soma desta sequência é:

s = 173

s=173

A forma geral desta série é:

a_{n} = 160 \cdot 0, 08125^{n - 1}

a_n=160*0,08125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

160, 13, 1, 0562500000000001, 0, 0858203125, 0, 006972900390625002, 0, 0005665481567382814, 4, 603203773498536 E - 05, 3, 740103065967561 E - 06, 3, 038833741098643 E - 07, 2, 4690524146426476 E - 08

160,13,1,0562500000000001,0,0858203125,0,006972900390625002,0,0005665481567382814,4,603203773498536E-05,3,740103065967561E-06,3,038833741098643E-07,2,4690524146426476E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{160} = 0, 08125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 160$ , a razão comum: $r = 0, 08125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 08125^{2}) / (1 - 0, 08125))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 006601562500000001) / (1 - 0, 08125))$

$s_{2} = 160 * (0, 9933984375 / (1 - 0, 08125))$

$s_{2} = 160 * (0, 9933984375 / 0, 91875)$

$s_{2} = 160 \cdot 1, 08125$

$s_{2} = 173$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 160$ e a razão comum: $r = 0, 08125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 160 \cdot 0, 08125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{2 - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{1} = 160 \cdot 0, 08125 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{2} = 160 \cdot 0, 006601562500000001 = 1, 0562500000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{3} = 160 \cdot 0, 000536376953125 = 0, 0858203125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{4} = 160 \cdot 4, 358062744140626 E - 05 = 0, 006972900390625002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{5} = 160 \cdot 3, 5409259796142583 E - 06 = 0, 0005665481567382814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{6} = 160 \cdot 2, 877002358436585 E - 07 = 4, 603203773498536 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{7} = 160 \cdot 2, 3375644162297256 E - 08 = 3, 740103065967561 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{8} = 160 \cdot 1, 899271088186652 E - 09 = 3, 038833741098643 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 08125^{9} = 160 \cdot 1, 5431577591516548 E - 10 = 2, 4690524146426476 E - 08$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas