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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00125

r=0,00125

A soma desta sequência é:

s = 1602

s=1602

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1600 \cdot 0, 00125^{n - 1}

a_n=1600*0,00125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1600, 2, 0, 0025, 3, 1250000000000006 E - 06, 3, 90625 E - 09, 4, 882812500000001 E - 12, 6, 103515625000001 E - 15, 7, 629394531250001 E - 18, 9, 536743164062501 E - 21, 1, 1920928955078128 E - 23

1600,2,0,0025,3,1250000000000006E-06,3,90625E-09,4,882812500000001E-12,6,103515625000001E-15,7,629394531250001E-18,9,536743164062501E-21,1,1920928955078128E-23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1600} = 0, 00125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.600$ , a razão comum: $r = 0, 00125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1600 * ((1 - 0, 00125^{2}) / (1 - 0, 00125))$

$s_{2} = 1600 * ((1 - 1, 5625 E - 06) / (1 - 0, 00125))$

$s_{2} = 1600 * (0, 9999984375 / (1 - 0, 00125))$

$s_{2} = 1600 * (0, 9999984375 / 0, 99875)$

$s_{2} = 1600 \cdot 1, 00125$

$s_{2} = 1602$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.600$ e a razão comum: $r = 0, 00125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1600 \cdot 0, 00125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{2 - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{1} = 1600 \cdot 0, 00125 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{3 - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{2} = 1600 \cdot 1, 5625 E - 06 = 0, 0025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{4 - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{3} = 1600 \cdot 1, 9531250000000003 E - 09 = 3, 1250000000000006 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{5 - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{4} = 1600 \cdot 2, 44140625 E - 12 = 3, 90625 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{6 - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{5} = 1600 \cdot 3, 0517578125000005 E - 15 = 4, 882812500000001 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{7 - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{6} = 1600 \cdot 3, 814697265625001 E - 18 = 6, 103515625000001 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{8 - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{7} = 1600 \cdot 4, 768371582031251 E - 21 = 7, 629394531250001 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{9 - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{8} = 1600 \cdot 5, 960464477539064 E - 24 = 9, 536743164062501 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{10 - 1} = 1600 \cdot 0, 00125^{9} = 1600 \cdot 7, 45058059692383 E - 27 = 1, 1920928955078128 E - 23$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas