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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 331360946745562

r=1,331360946745562

A soma desta sequência é:

s = 393

s=393

A forma geral desta série é:

a_{n} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{n - 1}

a_n=169*1,331360946745562^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

169, 225, 299, 5562130177514, 398, 8174433668288, 530, 9699689795058, 706, 9126805940166, 941, 155935702093, 1253, 018257591544, 1668, 2195737165523, 2221, 002391042747

169,225,299,5562130177514,398,8174433668288,530,9699689795058,706,9126805940166,941,155935702093,1253,018257591544,1668,2195737165523,2221,002391042747

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{169} = 1, 331360946745562$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 331360946745562$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 169$ , a razão comum: $r = 1, 331360946745562$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 331360946745562^{2}) / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 7725219705192392) / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 7725219705192392 / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 7725219705192392 / - 0, 33136094674556205)$

$s_{2} = 169 \cdot 2, 3313609467455616$

$s_{2} = 393, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 169$ e a razão comum: $r = 1, 331360946745562$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{2 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{1} = 169 \cdot 1, 331360946745562 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{3 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{2} = 169 \cdot 1, 7725219705192392 = 299, 5562130177514$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{4 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{3} = 169 \cdot 2, 3598665287978036 = 398, 8174433668288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{5 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{4} = 169 \cdot 3, 141834135973407 = 530, 9699689795058$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{6 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{5} = 169 \cdot 4, 18291526978708 = 706, 9126805940166$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{7 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{6} = 169 \cdot 5, 568970033740195 = 941, 155935702093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{8 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{7} = 169 \cdot 7, 414309216518011 = 1253, 018257591544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{9 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{8} = 169 \cdot 9, 871121737967766 = 1668, 2195737165523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{10 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{9} = 169 \cdot 13, 142025982501462 = 2221, 002391042747$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas