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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 017543859649122806

r=0,017543859649122806

A soma desta sequência é:

s = 174

s=174

A forma geral desta série é:

a_{n} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{n - 1}

a_n=171*0,017543859649122806^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

171, 3, 0, 05263157894736842, 0, 0009233610341643581, 1, 6199316388848387 E - 05, 2, 8419853313769097 E - 07, 4, 985939177854228 E - 09, 8, 747261715533732 E - 11, 1, 5346073185146897 E - 12, 2, 6922935412538416 E - 14

171,3,0,05263157894736842,0,0009233610341643581,1,6199316388848387E-05,2,8419853313769097E-07,4,985939177854228E-09,8,747261715533732E-11,1,5346073185146897E-12,2,6922935412538416E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{171} = 0, 017543859649122806$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 017543859649122806$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 171$ , a razão comum: $r = 0, 017543859649122806$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 171 * ((1 - 0, 017543859649122806^{2}) / (1 - 0, 017543859649122806))$

$s_{2} = 171 * ((1 - 0, 0003077870113881194) / (1 - 0, 017543859649122806))$

$s_{2} = 171 * (0, 9996922129886119 / (1 - 0, 017543859649122806))$

$s_{2} = 171 * (0, 9996922129886119 / 0, 9824561403508771)$

$s_{2} = 171 \cdot 1, 0175438596491229$

$s_{2} = 174$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 171$ e a razão comum: $r = 0, 017543859649122806$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 171$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{2 - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{3 - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{2} = 171 \cdot 0, 0003077870113881194 = 0, 05263157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{4 - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{3} = 171 \cdot 5, 39977212961613 E - 06 = 0, 0009233610341643581$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{5 - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{4} = 171 \cdot 9, 473284437923033 E - 08 = 1, 6199316388848387 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{6 - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{5} = 171 \cdot 1, 6619797259514093 E - 09 = 2, 8419853313769097 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{7 - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{6} = 171 \cdot 2, 915753905177911 E - 11 = 4, 985939177854228 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{8 - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{7} = 171 \cdot 5, 1153577283823 E - 13 = 8, 747261715533732 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{9 - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{8} = 171 \cdot 8, 974311804179472 E - 15 = 1, 5346073185146897 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{10 - 1} = 171 \cdot 0, 017543859649122806^{9} = 171 \cdot 1, 5744406673999073 E - 16 = 2, 6922935412538416 E - 14$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas