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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5714285714285714

r=0,5714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 275

s=275

A forma geral desta série é:

a_{n} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=175*0,5714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

175, 100, 57, 14285714285714, 32, 65306122448979, 18, 65889212827988, 10, 662224073302788, 6, 092699470458735, 3, 4815425545478487, 1, 9894528883130562, 1, 136830221893175

175,100,57,14285714285714,32,65306122448979,18,65889212827988,10,662224073302788,6,092699470458735,3,4815425545478487,1,9894528883130562,1,136830221893175

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{175} = 0, 5714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 175$ , a razão comum: $r = 0, 5714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 5714285714285714^{2}) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 32653061224489793) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 175 * (0, 6734693877551021 / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 175 * (0, 6734693877551021 / 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 5714285714285714$

$s_{2} = 275$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 175$ e a razão comum: $r = 0, 5714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{2} = 175 \cdot 0, 32653061224489793 = 57, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{3} = 175 \cdot 0, 1865889212827988 = 32, 65306122448979$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{4} = 175 \cdot 0, 10662224073302788 = 18, 65889212827988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{5} = 175 \cdot 0, 06092699470458736 = 10, 662224073302788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{6} = 175 \cdot 0, 034815425545478486 = 6, 092699470458735$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{7} = 175 \cdot 0, 019894528883130563 = 3, 4815425545478487$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{8} = 175 \cdot 0, 01136830221893175 = 1, 9894528883130562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 5714285714285714^{9} = 175 \cdot 0, 006496172696532428 = 1, 136830221893175$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas